الرياضيات الأساسية الأمثلة

$\sqrt{7 y^{2} + 27 y} = \sqrt{3 y^{2} + 40}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{7 y^{2} + 27 y}}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{7 y^{2} + 27 y}$ في صورة ${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(7 y^{2} + 27 y)}^{1} = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$7 y^{2} + 27 y = {\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أعِد كتابة ${\sqrt{3 y^{2} + 40}}^{2}$ بالصيغة $3 y^{2} + 40$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 y^{2} + 40}$ في صورة ${(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}}$ .

$7 y^{2} + 27 y = {({(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$7 y^{2} + 27 y = {(3 y^{2} + 40)}^{1}$

خطوة 2.3.1.5

بسّط.

$7 y^{2} + 27 y = 3 y^{2} + 40$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اطرح $3 y^{2}$ من كلا المتعادلين.

$7 y^{2} + 27 y - 3 y^{2} = 40$

خطوة 3.1.2

اطرح $3 y^{2}$ من $7 y^{2}$ .

$4 y^{2} + 27 y = 40$

خطوة 3.2

اطرح $40$ من كلا المتعادلين.

$4 y^{2} + 27 y - 40 = 0$

خطوة 3.3

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 4 \cdot - 40 = - 160$ ومجموعهما $b = 27$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $27$ من $27 y$ .

$4 y^{2} + 27 (y) - 40 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أعِد كتابة $27$ في صورة $- 5$ زائد $32$

$4 y^{2} + (- 5 + 32) y - 40 = 0$

خطوة 3.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$4 y^{2} - 5 y + 32 y - 40 = 0$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(4 y^{2} - 5 y) + 32 y - 40 = 0$

خطوة 3.3.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$y (4 y - 5) + 8 (4 y - 5) = 0$

خطوة 3.3.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $4 y - 5$ .

$(4 y - 5) (y + 8) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$4 y - 5 = 0$

$y + 8 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $4 y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $4 y - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 y - 5 = 0$

خطوة 3.5.2

أوجِد قيمة $y$ في $4 y - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 y = 5$

خطوة 3.5.2.2

اقسِم كل حد في $4 y = 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 y = 5$ على $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 3.5.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 y}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 3.5.2.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5}{4}$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $y + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $y + 8$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$y + 8 = 0$

خطوة 3.6.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$y = - 8$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(4 y - 5) (y + 8) = 0$ صحيحة.

$y = \frac{5}{4}, - 8$

خطوة 4

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$y = \frac{5}{4}, - 8$

الصيغة العشرية:

$y = 1.25, - 8$

صيغة العدد الذي به كسر:

$y = 1 \frac{1}{4}, - 8$